SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL

FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE

DELIBERAÇÃO Nº 039/95

CONSELHO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO

EM 21 DE SETEMBRO DE 1995

O Reitor da Fundação Universidade do Rio Grande, na qualidade de Presidente do CONSELHO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO, tendo em vista decisão deste Conselho tomada em reunião do dia 14 de setembro de 1995, nesta data,

D E L I B E R A:

Artigo 1º -

Pela aprovação da criação do Curso de Pós-Graduação "stricto sensu" em Matemática Aplicada - Nível de Mestrado, com a estrutura Curricular em anexo, com sua implantação a partir de março de 1996.

Artigo 2º -

Credenciar o MSc. Leandro Sebben Belincanta para ministrar a disciplina Geometria Diferencial no Curso a que se refere o artigo 1º.

Artigo 3º -

Aprovar o regime curricular, com suas respectivas ementas, conforme segue:

* CÁLCULO, ÁLGEBRA E COMPUTAÇÃO

Sistemas Lineares. Integral simples e múltipla. Teoremas de Stokes e de Gauss. Derivadas e planos tangentes. Séries e convergência de sucessões. Construção de algoritmos e transcrições para uma linguagem de programação.

* MÉTODOS NUMÉRICOS I

Estudo sobre erros. Zeros de funções. Solução de sistemas de equações lineares e não-lineares. Autovalores e autovetores. Interpolação polinomial. Ajuste de curvas. Integração numérica. Derivação numérica. Integração numérica de sistemas de equações diferenciais ordinárias. Transformadas integrais (DFT, FFT) e aplicações. Introdução aos métodos numéricos para solução de equações diferenciais parciais. Aplicações com sumulação em computador incluindo recursos gráficos. Programação estruturada de métodos numéricos.

* EQUAÇÕES DIFERENCIAIS I

Classificação das equações diferenciais ordinárias. Solução das equações diferenciais lineares. Sistemas de equações diferenciais lineares. Estudo dos autovalores e autovetores, da topologia das soluções e soluções críticas. Equações diferenciais não lineares, classificação e soluções analíticas possíveis.

* GEOMETRIA DIFERENCIAL

Curvas regulares parametrizadas. Curvatura e torção. Equações de Frenet. Isometrias. Convexidade local e global. Teorema dos quatro vértices. Superfícies parametrizadas regulares. Primeira e segunda formas fundamentais. Curvas especiais da superfície. Geodésicas. Definição global de superfície. Formas diferenciais.

* MÉTODOS NUMÉRICOS II

Introdução à modelagem dinâmica de sistemas a partir de equações a derivadas parciais. Métodos numéricos para solução de equações diferenciais parciais: método das características, métodos iterativos, diferenças finitas, método de elementos finitos. Aplicação em dinâmica de estruturas, escoamento de fluídos e transmissão de calor, contando com simulação em computador incluindo recursos gráficos. Programação estruturada de métodos numéricos.

* EQUAÇÕES DIFERENCIAIS II

Modelagem dinâmica de sistemas a partir de equações diferenciais parciais. Classificação das equações diferenciais parciais. Aspectos computacionais dos métodos de variáveis complexas, séries, teorema integral de Cauchy, teorema do resíduo, convolução com valores na fronteira. Métodos analíticos para solução de equações diferenciais parciais: separação de variáveis, solução fundamental, método de Galerkin, função de Green, método de auto-funções.

* SISTEMAS DINÂMICOS

Fundamentos de mecânica: leis de Newton, momento, trabalho e energia , sistemas de partículas, o problema de dois corpos em um campo central. Fundamentos de mecânica analítica: graus de liberdade, sistemas com vínculo, o valor estacionário de uma função, o valor estacionário de uma integral definida, o princípio dos trabalhos virtuais, equações do movimento de Lagrange, a função dissipativa de Raylleigh. Movimento relativo e sistemas de referência em rotação. Dinâmica de corpos rígidos. Modelagem dinâmica de sistemas físicos: aplicação comparativa entre os formalismo de Newton e Euler-Lagrange. Estudo do comportamento de sistemas dinâmicos, estabilidade de sistemas dinâmicos autônomos a vários graus de liberdade, sistemas não-autônomos.

* PROCESSOS ESTOCÁSTICOS

Modelos de sistemas determinísticos. Teoria de probabilidade e modelos estáticos: probabilidade e variáveis randômicas, distribuições densidades de probabilidade, densidades de probabilidade condicional, funções de variáveis randômicas, esperança e momento de variáveis randômicas, operações lineares com variáveis randômicas gaussianas, estimação com modelos de sistemas estáticos lineares gaussianos. Processos estocásticos e modelos de sistemas dinâmicos lineares: processos estocásticos estacionários e densidade espectral de potência, ruído branco gaussiano e movimento browniano, equações diferenciais lineares estocásticas. Introdução a filtros e ampliação de estado. Geração de modelos de sistemas práticos.

* DINÂMICA DE ESTRUTURAS

Conceitos básicos em dinâmica estrutural. Avaliação das propriedades estruturais. Modelagem dinâmica de estruturas rígidas poliarticuladas e de estruturas flexíveis. Equações linearizadas. Análise modal. Espaços de estado e de fase. Vibrações de pequena amplitude em torno de posições de equilíbrio. Estabilidade no sentido de Liapunov. Teoremas de Zubov e Movchen. Sistemas submetidos à excitação paramétrica. Equação de Mathiev-Hill. Equações de Meisner. Equação de Weigrand. Verificação de instabilidade via integração numérica.

* MECÂNICA DE FLUÍDOS

Propriedades de fluídos, densidade, pressão tensor de tensões, viscosidade, termodinâmica e tensões em superfícies. Estabelecimento das equações básicas da mecânica de fluídos, equações de Navier-Stokes, escoamentos rotacionais e irrotacionais, turbulência e camada limite, equações da camada limite laminar e turbulenta, equações de Bernoulli. Escoamento potencial, em regiões infinitas, em presença de superfície livre, teoria da onda de gravidade, movimento de corpos junto a superfícies livres. Movimento em vórtice, teoria de perfis e asas, escoamentos oscilatórios.

* TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Transferência de calor por condução: princípios básicos, equação da difusão térmica, introdução a soluções utilizando transformadas integrais. Transferência de calor por convecção: princípios da conservação da massa, quantidade de movimento e energia; camada térmica; escoamento externo e interno dos tipos laminar e turbulento; introdução a soluções numéricas por diferenças finitas. Transferência de calor por radiação: leis básicas da radiação térmica; tipos e propriedades das superfícies, radiação em meios participantes com emissão,absorção e espalhamento; radiação associada à convecção e/ou condução térmica.

* ANÁLISE HARMÔNICA E NÃO HARMÔNICA APLICADA

Transformada discreta e contínua de Fourier. Transformada Wavelet discreta e contínua. Algorítmos de decomposição e reconstrução de sinais. Compressão de imagens. Aplicações em análise de sinais, imagens médicas, imagens de radar e sonar.

* CÁLCULO VARIACIONAL

Introdução, aspectos históricos, o problema de origem do cálculo variacional. O funcional, a equação de Euler, casos particulares da solução da equação de Euler. O funcional com várias incógnitas. A equação de Legender. A equação de Jacobi. O problema variacional com pontos extremos variáveis, condições de transversalidade, aplicação das condições da transversalidade. Extremos condicionados, multiplicadores de Langrange, aplicação a um problema variacional. Aplicação do cálculo variacional ao controle ótimo. Formulação básica do problema do controle ótimo, o hamiltoniano, condições de transversalidade em problemas com hamiltoniano, o princípio do mínimo de Pontriagin, controle ótimo de sistemas lineares a partir de critérios quadráticos.

* FILTRAGEM DE SINAIS

Análise de Fourier. Convolução e correlação. FFT e sua utilização, filtros digitais recursivos e não recursivos. Filtros digitais de duas ou mais dimensões. O desenho de filtros FIR. Filtros espectrais e espaciais. Processamento de sinais, implementação e aplicações.

* TEORIA DE CONTROLE

Função de variáveis complexas, expansão em frações parciais transformadas de Laplace, diagrama de fluxo de sinais. Definiç~eos sobre controle em malha aberta e malha fechada (realimentação). Sistemas lineares, descrição entrada e saída, descrição entrada e saída na forma complexa. Controle do tipo clássico, projeto pelo lugar das raízes. Introdução ao controle adaptativo, estimação de parâmetros, desenvolvimento de controladores adaptativos. Controle ótimo, descrição na forma de estado, regulador linear ótimo determinístico, regulador linear ótimo estocástico, reconstrução ótima de estado..

* TÓPICOS AVANÇADOS EM FÍSICA MATEMÁTICA

Ementa variável, a critério da coordenação de curso.

* TÓPICOS AVANÇADOS EM COMPUTAÇÃO

Ementa variável, a critério da coordenação de curso.

* TÓPICOS AVANÇADOS EM PROCESSOS ESTOCÁSTICOS

Ementa variável, a critério da coordenação de curso.

* SEMINÁRIOS DE MESTRADO EM MATEMÁTICA APLICADA

Seminários apresentados pelos alunos, abordando assuntos relativos às dissertações de mestrado.

Artigo 4º -

A presente DELIBERAÇÃO entra em vigor a partir desta data, ficando revogadas as disposições em contrário.

Fundação Universidade do Rio Grande,

em 21 de setembro de 1995.

Prof. Carlos Rodolfo Brandão Hartmann

PRESIDENTE DO COEPE

(a via original encontra-se assinada)

ESTRUTURA CURRICULAR